Question

10．有3只杯口向上的纸杯，要求全部翻转过来（即全部杯口朝下）规定每次只能翻动两个．此事是否成立？（试着用枚举法说明理由）

Answer 1

分析 整数可以分为奇数和偶数两类．每次翻动两个杯子，而桌上共放着3只杯子．根据奇偶性可以分析是否成立．

解答 解：这不可能．我们将口向上的杯子记为：“0”，口向下的杯子记为“1”．
开始时，由于3个杯子全朝上，所以这3个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性．
每一次翻动2个杯子，因此，3个数之和的奇偶性仍与原来相同．
所以，不论翻动多少次，3个数之和仍为偶数．而3个杯子全部朝下，和为3，是奇数，因此，此事不成立．

点评 本题主要考查整数问题的综合运用的知识点，解答本题关键是要知道：每次翻偶数个，偶数之和差永远是偶数，所以永远也不可能得出3．