Question

5．李大爷将一些玉米堆放在室内的一个墙角（如图），测得地面上A到B间的弧长为1.57m，A点和B点到墙角的距离相等，且这堆玉米的高为1.2m．已知每立方米玉米约重750kg，试估算这堆玉米的质量．

Answer 1

分析 根据题意可知：玉米堆放在室内的一个墙角所以体积是圆锥体积的$\frac{1}{4}$，那么A到B间的弧长为1.57米就是底面周长的$\frac{1}{4}$，由此可以求出底面周长，根据圆的周长公式：c=2πr，那么r=c÷2π，据此求出底面比较，再根据圆锥的体积公式：v=πr²h，求出圆锥体积的$\frac{1}{4}$（玉米的体积），然后用玉米的体积乘每立方米玉米的质量即可．

解答 解：1.57÷$\frac{1}{4}$
=1.57×4
=6.28（米），
$\frac{1}{3}×$3.14×（6.28÷3.14÷2）²×1.2×$\frac{1}{4}$×750
=$\frac{1}{3}×$3.14×1²×1.2×$\frac{1}{4}$×750
=$\frac{1}{3}×$3.14×1×1.2×$\frac{1}{4}$×750
=0.314×750
=235.5（千克），
答：这堆玉米的质量是235.5千克．

点评 此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，重点根据弧长求出底面周长，进而求出底面半径，把数据代入公式解答．