Question

9．从1～6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大○×（○-○）×（○-○）

Answer 1

分析 根据题意明白，要求积尽可能大，也就是相乘的因数尽可能大，只能在1～6中选，又因为括号里面是两个数相减，因此减数越小，算出来的积越大，故两个减数一定是1和2，故应取4、5、6三个，这样如果把括号里面的看做一个整体当一个数看，则三个因数的和是一定的，即4+5+6-1-2=12，相当于在x+y+z=12，且x、y、z均大于零的条件下，求x×y×z的最大值，其获得最大值的条件是x=y=z时最大，故应有x=y=z=12÷3=4时，最大，再算出积即可．

解答 解：因为括号里面是两个数相减，因此减数越小，算出来的积越大，故两个减数一定是1和2；
另外三个数一定是越大积越大，故应取4、5、6三个；
这样如果把括号里面的看做一个整体当一个数看，则三个因数的和是一定的，即4+5+6-1-2=12，相当于在x+y+z=12，且x、y、z均大于零的条件下，求x×y×z的最大值；
其获得最大值的条件是x=y=z时最大，故应有x=y=z=12÷3=4时，最大，分别填4、5、1、6、2时乘积最大，
得到算式是：
4×（5-1）×（6-2）
=4×4×4
=64．

点评 此题关键是明白乘积尽可能大，就必须是因数尽可能大，还得知道，相乘的因数越接近，甚至一样大，积就尽可能大．