Question

所有70的倍数中，共有多少个数恰有70个约数？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：70=2×5×7，因为此数为70的倍数，可见这个数至少拥有2、5、7这三个质因数，又因为其拥有70个约数，所以此数应为a¹×b⁴×c⁶这种形式；用2、5、7对a，b，c进行赋值，共

A

3 3

=6种情况；由此解答即可．

解答： 解：70=2×5×7，因为此数为70的倍数，可见这个数至少拥有2、5、7这三个质因数，又因为其拥有70个约数，所以此数应为a¹×b⁴×c⁶这种形式；用2、5、7对a，b，c进行赋值，当a=2时，b=5，c=7或b=7，c=5；当a=5时，b=2，c=7或b=7，c=2；当a=7时，b=2，c=5或b=5，c=2；共6个．

点评：解答此题应明确：对于一个合数a可以分解质因数a=a1m×a2n×a3p…则a的约数的个数就是（m+1）×（n+1）×（p+1）…．