Question

分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有

 

个．

Answer 1

分析：首先把2002分解质因数，然后分子分母就是这几个数的组合，由此得解．

解答：解：分解因式，2002=2×7×11×13
则，分子分母必定是这四个的组合
分子为1，有1个：

1

2002

；
分子为其中一个时，有4个：

2

7×11×13

=

2

1001

，

7

2×11×13

=

7

286

，

11

2×7×13

=

11

182

，

13

2×7×11

=

13

154

；
分子为其中两个乘积时，有3个，且只能其中一个为2，否则不可能是真分数：

2×7

11×13

=

14

143

，

2×11

7×13

=

22

71

，

2×13

7×11

=

26

77

；
所以一共有1+4+3=8（个）；
答：分子、分母相乘的积是2002的最简分数共有 8个．
故答案为：8．

点评：把2002分解质因数是解决此题的突破口．