题目内容

自主探究．
1
2
+
1
3
=
1
2
-
1
3
=
   
1
3
+
1
4
=
1
3
-
1
4
=
   
1
4
+
1
5
=
1
4
-
1
5
=

（1）我发现的规律是：
分子为1，分母是连续自然数的两个分数的和的分子是两个分母的和，分母是两个分母的积；这两个分数的差的分子是两个分母的差，分母是两个分母的积；
分子为1，分母是连续自然数的两个分数的和的分子是两个分母的和，分母是两个分母的积；这两个分数的差的分子是两个分母的差，分母是两个分母的积；

（2）我还可以再写出两组这样的式子：
①
1
6
+
1
7
=
13
42
1
6
-
1
7
=
1
42
1
6
+
1
7
=
13
42
1
6
-
1
7
=
1
42
；②
1
7
+
1
8
=
15
56
1
7
-
1
8
=
1
56
1
7
+
1
8
=
15
56
1
7
-
1
8
=
1
56
．
分析：先计算出每个算式的得数，通过和或差根算式中的数的关系找出规律，再根据规律写出类似的算式即可．
解答：解：
1
2
+
1
3
=
5
6
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3
+
1
4
=
7
12
1
3
-
1
4
=
1
12
；
1
4
+
1
5
=
9
20
1
4
-
1
5
=
1
20
；
（1）我发现的规律是：分子为1，分母是连续自然数的两个分数的和的分子是两个分母的和，分母是两个分母的积；这两个分数的差的分子是两个分母的差，分母是两个分母的积；
（2）我还可以再写出两组这样的式子：
1
6
+
1
7
=
13
42
1
6
-
1
7
=
1
42
；
1
7
+
1
8
=
15
56
1
7
-
1
8
=
1
56
．
故答案为：（1）分子为1，分母是连续自然数的两个分数的和的分子是两个分母的和，分母是两个分母的积；这两个分数的差的分子是两个分母的差，分母是两个分母的积；
（2）
1
6
+
1
7
=
13
42
1
6
-
1
7
=
1
42
；
1
7
+
1
8
=
15
56
1
7
-
1
8
=
1
56
．
点评：解决本题的关键是通过计算找出规律，再利用规律解答问题．
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