Question

甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时从B地出发匀速走向A地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后立即调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的

 

倍，A、B两地间的路程是

 

米．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：（1）30分钟之内，甲向前走了2份路程，又向后走了1份路程，一共走了3份路程，而乙只走了2-1=1（份）路程；然后根据速度×时间=路程，可得时间一定时，速度的比等于它们行驶的路程的比，求出甲的速度是乙的速度的多少倍即可；
（2）根据甲的速速是乙的速度的3倍，当乙走过AB中点105米时，如果甲不曾回头，则甲应该共行：3个半程+315米；即比一个全程多行1个半程+315米，即甲遇丙回头遇到乙再回来甲丙相遇点的20分钟可走1个半程+315米；所以甲与丙相遇时，甲已行了1个半程+315米，而丙行了1个半程-315米；后来，甲如果不停留，共行3个半程+315米时，丙行了2个半程-315米；甲丙相遇后，甲行了2个半程，丙行了1个半程；那甲的速度是丙的2倍；即甲丙相遇时，甲行了全程的

2

2+1

=

2

3

，比1个半程多315米，据此求出A、B两地间的路程即可．

解答： 解：（1）甲的速度是乙的速度的：
（2+1）÷（2-1）=3（倍）；

（2）当乙走过AB终点105米时，甲行的路程比比一个全程多行1个半程+315米，
甲丙相遇时，甲行了全程的

2

2+1

=

2

3

，
所以A、B两地间的路程是：
315÷(

2

3

-

1

2

)
=315÷

1

6

=1890（米）
答：甲的速度是乙的速度的3倍，A、B两地间的路程是1890米．
故答案为：3、1890．

点评：解答此题的关键是要明确：速度×时间=路程，可得时间一定时，速度的比等于它们行驶的路程的比；还要判断出甲丙相遇时，甲行了全程的

2

3

，比1个半程多315米．