Question

把如图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色．问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由．

Answer 1

分析：首先假设成立，利用5条线上的红圈数相加仍是奇数，而红圈数被计算了2次，从而相加的总和应当是偶数，与假设矛盾，从而将假设推翻，得出结论．

解答：解：假设每条线上红圈都是奇数个，那么5条线上的红圈数相加仍是奇数．
但另一方面，5条线上的红圈数相加时，由于每一个圈都在两条线上，因而都被计算了2次，从而相加的总和应当是偶数；
两方面的结果矛盾，所以不可能使同一条线上的红圈数都是奇数．

点评：运用假设法是解决一些问题常用的方法．