Question

有一串数字2，5，4，5，…，从第三个数字起，每个数都等于它前面一个数字的2倍与前面第二个数字的和除以8的余数．前100个数字的和是

304

．

Answer 1

分析：第五个数是（5×2+4）÷8=1…6，第五个数是6，第六个数是（6×2+5）÷8=2…1，第六个数是1，第七个数是（1×2+6）÷8=1…0，第七个数是0，第八个数是（0×2+1）÷8=0…1（因为0×8+1=1，0×2+1=1，被除数=商×除数+余数），所以第八个数是1，第九个数是（1×2+0）÷8=0…2，第九个数是（2×2+1）÷8=0…5，所以第九个数是5，由此可知2，5，4，5，6，1，0，1这8个数一循环，100除以8所以有12次循环，余下的四位数是2，5，4，5，所以用2+5+4+5+6+1+0+1=24，用24×12+（2+5+4+5）=304．

解答：解：由分析可知8位数一循环：2、5、4、5、6、1、0、1．
100÷8=12次循环…4个数（2、5、4、5），
（2+5+4+5+6+1+0+1）×12+（2+5+4+5），
=24×12+16，
=288+16，
=304；
答：前100个数字的和是304．
故答案为：304．

点评：本题根据根据题意找出数值，即2、5、4、5、6、1、0、1然后进一步解决问题．