Question

如图，有黑和白两张正方形的纸．已知黑色正方形的边长是白色正方形边长的0.75倍．黑色正方形的面积数值是一个三位数（单位：cm²），白色正方形从黑纸下露出部分的面积数值也是一个三位数（单位：cm²），只是组成这两个三位数的数字相同而排列顺序不同（例：234和324）求白色正方形的面积是多少？

Answer 1

分析：我们根据黑、白正方形边长的关系，把白色正方形平均分成16份，黑色正方形正好为9份，白色正方形露出部分为7份；如下图所示，黑色正方形面积数值与白色正方形露出部分面积数值的三个数字相同，它们除以9的余数应相同，它们的差必是9的倍数．2个小正方形的面积是9的 倍数，2与9互质，所以每个小正方形的面积都应是9的倍数．白色正方形露出部分面积是一个三位数，7个小正方形的面积和是三位数，9×7=63，63是一个两位数，所以每个小正方形的面积最少为18．黑色正方形面积是一个三位数，9个小正方形的，面积和是三位数，117×9=1053，1053是一个四位数，所以每个小正方形的面积最多为108． 在18、27、36、45、…、108之间，经试验只有18×9=162和18×7=126符合题义．所以，白色正方形的面积为162+126=288．

解答：解：我们根据黑、白正方形边长的关系，把白色正方形平均分成16份，黑色正方形正好为9份，白色正方形露出部分为7份．
（如图2）黑色正方形面积数值与白色正方形露出部分面积数值的三个数字相同，它们除以9的余数应相同，它们的差必是9的倍数．2个小正方形的面积是9的
倍数，2与9互质，所以每个小正方形的面积都应是9的倍数．
又因白色正方形露出部分面积是一个三位数，7个小正方形的面积和是三位数，9×7=63，63是一个两位数，所以每个小正方形的面积最少为18．
黑色正方形面积是一个三位数，9个小正方形的面积和是三位数，117×9=1053，1053是一个四位数，所以每个小正方形的面积最多为108．
在18、27、36、45、…、108之间，经试验只有18×9=162和18×7=126符合题义．
所以，白色正方形的面积为162+126=288．
答：白色正方形的面积为288．

点评：解答此题的关键是：先将白色正方形等分，得出它们的份数，再据题目条件进行推理，从而问题得解．