Question

14．（1）下面这组数据接着写下去会有什么规律？请你画一幅图说明．
$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{32}$，…
（2）第8个数是$\frac{1}{256}$．
（3）用含有字母的式子表示出第n个数是$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 （1）先把1个圆平均分成2份，其中的1份就是$\frac{1}{2}$，再把这一份平均分成2份，其中的1份就是$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{2}$，即整个圆的$\frac{1}{4}$，如此已知分下去，每次都是前一次的$\frac{1}{2}$；
（2）第5个数是$\frac{1}{32}$，第6个数就是$\frac{1}{32}$的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{64}$，第7个数是$\frac{1}{64}$的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{128}$，第8个数是第$\frac{1}{128}$的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{256}$；
（3）分子都是1，分母依次是2=2¹，4=2²，8=2³，16=2⁴，32=2⁵…第n个数的分母是就是2ⁿ，则第n个数就是$\frac{1}{{2}^{n}}$．

解答 解：（1）画图如下：


（2）第6个数：$\frac{1}{32}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{64}$，
第7个数：$\frac{1}{64}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{128}$，
第8个数：$\frac{1}{128}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{256}$；

（3）由分析可知：
用含有字母的式子表示出第n个数是 $\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案为：$\frac{1}{256}$，$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．