题目内容

ABCD为任意四边形，其中AE= $数学公式$ AB，BF= $数学公式$ BC，CG= $数学公式$ CD，DH= $数学公式$ DA，连结E、F、G、H．求四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的________（如图）．

$\text{[math]}$
分析：如下图：连结ED和BD，因为DH= $\text{[math]}$ DA，所以S_△AEH= $\text{[math]}$ S_△AED，因为AE= $\text{[math]}$ AB，S_△AED= $\text{[math]}$ S_△ABD，所以S_△AEH= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ S_△ABD= $\text{[math]}$ S_△ABD，CG= $\text{[math]}$ CD，DH= $\text{[math]}$ DA，S_△CGF= $\text{[math]}$ S_△BCD，因此S_△AEH+S_△CGF= $\text{[math]}$ （S_△ABD+S_△BCD）= $\text{[math]}$ S_□ABCD，同理S_△BFE+S_△DHG= $\text{[math]}$ S_□ABCD，所以S_△AEH+S_△CGF+S_△BFE+S_△DHG= $\text{[math]}$ S_□ABCD，
解答：

解：连结ED和BD，因为DH= $\text{[math]}$ DA，所以S_△AEH= $\text{[math]}$ S_△AED
因为AE= $\text{[math]}$ AB，所以S_△AED= $\text{[math]}$ S_△ABD，
所以S_△AEH= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ S_△ABD= $\text{[math]}$ S_△ABD，
同理CG= $\text{[math]}$ CD，DH= $\text{[math]}$ DA，所以S_△CGF= $\text{[math]}$ S_△BCD，
因此S_△AEH+S_△CGF= $\text{[math]}$ （S_△ABD+S_△BCD）= $\text{[math]}$ S_□ABCD，
同理S_△BFE+S_△DHG= $\text{[math]}$ S_□ABCD，
所以S_△AEH+S_△CGF+S_△BFE+S_△DHG= $\text{[math]}$ S_□ABCD，
所以S_□EFGH=（1- $\text{[math]}$ ）S_□ABCD= $\text{[math]}$ S_□ABCD．
即四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ．
答：四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要是利用高一定时，面积的比等于对应底的比解决问题．