Question

计算下列各题： 1 1 4 ×7.3+3.7×1.25-1.25

（7.9-25.6× 1 4 ）÷ 5 9

3.25× 10 9 +32.5÷1 1 8

19 20 + 29 30 + 41 42 + 55 56 + 71 72 ．

Answer 1

分析：算式（1）可将式中分数化为小数后根据乘法分配律进行计算；
算式（2）根据四则混合运算的运算顺序计算即可；
算式（3）可将3.25×

10

9

变为3.25×10×

1

9

，将32.5÷1

1

8

根据分数除法法则变为32.5×

8

9

后．再根据乘法分配律进计算．
算式（4）：由于式中的加数都可表示1-

1

n

形式，由此可将原式=（1-

1

20

）+…+（1-

1

72

），然后再根据分数巧算公式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行简便计算．

解答：解：（1）1

1

4

×7.3+3.7×1.25-1.25
=1.25×7.3+3.7×1.25-1.25，
=（7.3+3.7-1）×1.25，
=10×1.25，
=12.5；

（2）（7.9-25.6×

1

4

）÷

5

9

=（7.9-6.4）×

9

5

，
=1.5×

9

5

，
=2.7；

（3）3.25×

10

9

+32.5÷1

1

8

=3.25×10×

1

9

+32.5×

8

9

，
=32.5×

1

9

+32.5×

8

9

，
=（

1

9

+

8

9

）×32.5，
=1×32.5，
=32.5；

（4）

19

20

+

29

30

+

41

42

+

55

56

+

71

72

=（1-

1

20

+（1-

1

30

）+（1-

1

42

）+（1-

1

56

）+（1-

1

72

），
=1×5-（

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

），
=5-（

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

），
=5-（

1

4

-

1

9

），
=5-

5

36

，
=4

31

36

．

点评：计算公式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

在分数的简便计算中经常用到，要做为常识记住．