Question

八名同学的身高如下：（单位：厘米）
172、156、155、164、148、153、156、156
（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？
（2）请你分析用哪个数据能代表这八名同学身高的一般水平？
（3）为什么这组数据的平均数比中位数高得多？
（4）如果第一名同学的身高是158厘米，用哪个数据代表这八名同学身高的一般水平更为合适？

Answer 1

分析：（1）一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
（2）因为中位数不受偏大或偏小数据的影响，更能代表这组数据的一般水平；
（3）因为这组数据中有偏大的数据172，所以平均数比中位数高；
（4）如果第一名同学的身高是158厘米，这组数据就不出现偏大的数据，那么利用平均数更能代表一般水平，据此即可解答．

解答：解：（1）平均数：（172+156+155+164+148+153+156+156）÷8，
=1260÷8，
=157.5，
这组数据重新排列为：148、153、155、156、156、156、164、172，
所以中位数是（156+156）÷2=156，
156出现的次数最多，所以众数是156．

（2）因为中位数不受偏大或偏小数据的影响，更能代表这组数据的一般水平，所以用中位数表示这组数据的一般水平更合适；
（3）因为这组数据中有偏大的数据172，所以平均数比中位数大；
（4）如果第一名同学的身高是158厘米，这组数据就不出现偏大的数据，那么利用平均数更能代表一般水平．

点评：此题考查一组数据的众数、中位数和平均数的意义和求解方法；也考查了它们的运用：平均数代表一组数据的“一般水平”，而数据中出现偏大或偏小数据时，中位数更能代表一组数据的一般水平．