Question

17．一些同学站成一排按1到5循环报数，然后让数5的同学出列，剩下的同学仍按1到5报数，同样也让数5的同学出列．这样共进行了三次，最后还剩下86人．那么这排同学开始时共有多少人？

Answer 1

分析 要逆向推理，第3轮还剩下86人（把86除以4后的商乘以5再加上余数即得到第二轮的人数），第2轮为107人，把107除以4后的商乘以5再加上余数即得到第一轮后的人数为133，再把133除以4后的商乘以5再加上余数即得到这排同学开始时共有多少人．

解答 解：86÷4=21（轮）…2（人），
21×5+2
=105+2
=107（人），
107÷4=26（轮）…3（人），
26×5+3
=130+3
=133（人），
133÷4=33（轮）…1（人）
33×5+1
=165+1
=166（人）
答：这排同学开始时共有166人．

点评 本题考查了简单周期现象中的规律，关键是抓住用剩余的人数除以4后的商乘以5再加上余数即得到前一轮的人数．