题目内容
写出4和1、2、3、4、5、6、7…20等各数的最大公因数，你发现了什么规律？
我发现的规律是：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | … | |
| 与4的 最大公因数 |
两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积
两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积
．分析：首先填表，根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，然后找出规律．
解答：解：如图，写出4和1、2、3、4、5、6、7…20等各数的最大公因数，你发现了什么规律？
互质的两个数的最大公约数是1，如3与4、5与4、7与4、9与4、11与4的最大公约数是1；互为倍数关系的两个数（如2与4、4与4、8与4）的最大公约数是较小的数；有公因数的两个数（如6与4、10与4）的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．
故答案为：两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | … | |
| 与4的 最大公因数 |
1 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | 1 |
故答案为：两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．
点评：此题考查了两个数不同关系的最大公约数的求法．
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