Question

17．如图所示，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器中水的体积占容器体积的几分之几？

Answer 1

分析 此题可以通过求出水的体积和整个圆锥容器的容积，然后相比即可．再求水的体积和整个圆锥容器的容积时，可以设出水的半径和高度，那么圆锥容器的半径和高度分别是水的2倍，然后利用圆锥的体积公式解答．

解答 解：设水的高度为h，水的底面半径为r，则圆锥容器的高度为2h，底面半径为2r．
①水的体积：$\frac{1}{3}$πr²h；
②圆锥容器的容积：$\frac{1}{3}$π×（2r）²×2h=$\frac{8}{3}$πr²h．
③水的体积是整个圆锥容积的$\frac{1}{3}$πr²h：$\frac{8}{3}$πr²h=$\frac{1}{8}$．
答：这个容器中水的体积占容器体积的$\frac{1}{8}$．

点评 此题考查了学生圆锥的体积公式的具体应用，以及分析问题的能力．