Question

妈妈教妹妹用数棒练习加法．现有很多长度为1，3，5，7，9厘米的数棒，不同长度的数棒颜色都不相同．有

 

种不同的方式将这些数棒连接成长度为10厘米．
【注意：先放置1厘米的数棒再放置3厘米的数棒，与先放置3公分的数棒再放置1厘米的数棒视为不同的方式，例如连接成长度为4厘米时，有1+1+1+1，1+3，3+1等三种方式】

Answer 1

考点：筛选与枚举

专题：可能性

分析：1，3，5，7，9全部是奇数，而10是偶数，所以小棒的根数必须是偶数根，分成2根、4根、6根、8根进行讨论，找出所有的根数即可求解．

解答： 解：（1）两根小棒：1+9=10，9+1=10；
3+7=10，7+3=10；
5+5=10；
一共5种情况；
（2）四根小棒：
①1+1+1+7=10，7可以在4个不同的位置，4种情况；
②3+3+3+1=10，1可以在4个不同的位置，4种情况；
③1+1+3+5=10，1+1+5+3=10，1+3+1+5=10，1+3+5+1=10，1+5+1+3=10，1+5+3+1=10；
3+1+1+5=10，3+1+5+1=10，3+5+1+1=10；
5+1+1+3=10，5+1+3+1=10，5+3+1+1=10；
这是12种；
一共4+4+12=20（种）情况；

（3）六根小棒：
①1+1+1+1+1+5=10，5可以在6个不同的位置，有6种情况；
②1+1+1+1+3+3=10，即用4个1个和2个3，第一个3有6种不同的位置，第二个3还有5种不同的位置，这样就会有一半的情况是重复的，所以有：
6×5÷2=15（种）不同的情况；
用6根小棒一共有6+15=21（种）不同的情况；

（4）八根小棒：
1+1+1+1+1+1+1+3=10，3可以在8个不同的位置，有8种情况；

（5）10根小棒：
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10，1种情况；
一共是：5+20+21+8+1=55（种）；
答：有55种不同的方式将这些数棒连接成长度为10厘米．
故答案为：55．

点评：本题较复杂，运用了乘法原理、加法原理等排列组合的知识，关键是做到正确的分类，细心的列举，不要重复和遗漏．