Question

（1）四进制的五位数有

 

个．
（2）7×11×13×138=157586这个算式在

 

进制的时候成立．

Answer 1

考点：其它进制问题

专题：进制问题

分析：（1）根据4位四进制数可以表示0～4⁴-1，即0～255共256个数，而5位四进制数可以表示0～4⁵-1，即0～1023共1024个数，因此，四进制的5位数一共有：1024-256=768（个），据此解答即可；
（2）首先求根据十进制下7×11×13×138=138138，可得7×11×13×138=157586这个算式在小于十进制下成立，然后再根据157586的各个数位上最大的数是8，可得7×11×13×138=157586这个算式在九进制的时候成立，据此解答即可．

解答： 解：（1）根据分析，可得
4位四进制数可以表示0～4⁴-1，即0～255共256个数，
5位四进制数可以表示0～4⁵-1，即0～1023共1024个数，
所以四进制的五位数有：1024-256=768（个）．

（2）根据十进制下7×11×13×138=138138，
可得7×11×13×138=157586这个算式在小于十进制下成立，
又因为157586的各个数位上最大的数是8，
所以7×11×13×138=157586这个算式在九进制的时候成立．
故答案为：768、九．

点评：此题主要考查了不同进制下的数的相互转化，要熟练掌握各个进制的特征以及转化的方法．