Question

把底面直径6厘米，高8厘米的圆钢削成最大的长方体，这个长方体的体积是多少？削去多少？

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,长方体和正方体的体积,圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题干，这个最大的长方体的高就是圆柱的高，长方体的底面是这个圆柱的底面上最大的内接正方形，如下图所示，这个正方形的面积是4个直角边长是3厘米的等腰直角三角形的面积之和，由此只要求出这个长方体的底面积，再利用长方体的体积=底面积×高进行计算即可求得长方体的体积，用圆钢的体积减去长方体的体积就是削去的体积．

解答： 解：长方体的体积：
6÷2=3（厘米）
（3×3÷2×4）×8
=18×8
=144（立方厘米）；

削去的体积：3.14×3²×8-144
=226.08-144
=82.08（立方厘米）
答：这个长方体的体积是144立方厘米，削去82.08立方厘米．

点评：此题关键是根据圆柱内最大的长方体的切割方法和圆内接最大正方形的特点，求出削出的长方体的底面积，进而求出体积．