Question

（2012?衡阳）一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽和高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是

550平方厘米

，体积是

750立方厘米

．

Answer 1

分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是120厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式和体积公式解答．

解答：解：3+2+1=6（份）；
120÷4×

3

6

=30×

3

6

=15（厘米）；
120÷4×

2

6

=30×

2

6

=10（厘米）；
120÷4×

1

6

=30×

1

6

=5（厘米）；

表面积：（15×10+15×5+10×5）×2，
=（150+75+50）×2，
=275×2，
=550（平方厘米）；

体积：15×10×5=750（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是550平方厘米，体积是750立方厘米．
故答案为：550平方厘米，750立方厘米．

点评：此题主要考查长方体的特征和表面积、体积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可．