Question

连续从l开始的自然数，写到2009为止，得到一个多位数123456789…20082009．请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？

Answer 1

分析：能被3整除的数的特征，各位数字和被3整除的数，本身能被3整除．各位数字和被3除余几，原数被3除就余几．

解答：解：（1+2+3+…+2008+2009）
=（1+2009）×2009÷2
=2019045．
（2+1+9+4+5）÷3，
=21÷3，
=7；
则可推得原数字123…2009被3整除，没有余数．
答：这个多位数除以3，能整除，没有余数．

点评：此题考查了能被3整除的数的特征，以及对高斯求和公式的运用．