Question

一把钥匙只能开一把锁，现有9把钥匙9把锁，但不知哪把钥匙能开哪把锁．那么要保证使全部钥匙与锁相匹配，至多要试（　　）次．

• A、36
• B、40
• C、44

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：考虑最不利，也就是最坏的情况，第一把钥匙最坏的情况是试了8把锁也不匹配，那么一定于最后一把锁匹配．同样的道理第二把钥匙最多试7次，也就是依次试：8、7、6、5、4、3、2、1，共36次这样就能保证全部钥匙与锁相匹配．

解答： 解：8+7+6+5+4+3+2+1=36（次）
答：至多要试36次．
故选：A．

点评：本题主要考查排列组合问题，解决此题的关键在于要考虑最坏情况，每次试开锁都到最后一把锁才能相配，用运用类推的方法解答问题．