Question

李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有

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13

是母牛，李家和王家各养了多少头牛？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：利用李家的牛群中有67%是母牛，得出李家养牛数应当是100的倍数，王家的牛群中仅有

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是母牛得出，王家养牛数应当是13的倍数，由此分析数据，找出倍数，可以用算术方法与方程两种方法列式解答．

解答： 解：算术解法：
①李家养牛数的67%是母牛，母牛数应当是整数，67是质数，所以，李家养牛数应当是100的倍数，可能是500、400、300、200或100头；
②王家的牛群中有

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是母牛，21、121、221、321和421中仅有221能为13整除，所以，王家养牛数是221头，李家养牛数是300头．

方程解法：
①李家的牛群中有67%是母牛，67是质数，可以设李家养牛头数为100x，王家的牛群中仅有

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是母牛，13是质数，可以设王家养牛数是13y，列出方程
100x+13y=521．…（1）
②x和y是整数，分别取x=1，2，3，4，5．可以得到x=3，y=17．
或者解同余方程（1）．
（1）式两边除13，
-4x=1，Mod（13）．…（2）
x=3是（2）式的解，得到y=17．
答：李家和王家各养了300头和221头牛．

点评：此题关键是抓住数字特点，灵活利用倍数的特点解决问题．