Question

7．一个圆柱体木块，底面直径是4厘米，高是3厘米，它的表面积是62.8平方厘米．把它削成一个最大的圆锥，应削去25.12立方厘米．

Answer 1

分析 要求它的表面积首先要求它的侧面积和底面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，底面积S=πr²，又知道底面直径是4厘米，高是3厘米，据此算出它的表面积；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则削去的部分=圆柱体积×（1-$\frac{1}{3}$），根据这个关系式算出削去部分的体积．

解答 解：（1）3.14×4×3+2×3.14×（4÷2）²
=37.68+25.12
=62.8（平方厘米）

（2）3.14×（4÷2）²×3×（1-$\frac{1}{3}$）
=3.14×4×3×$\frac{2}{3}$
=3.14×8
=25.12（立方厘米）
答：圆柱体木块的表面积是62.8平方厘米．把它削成一个最大的圆锥，应削去25.12立方厘米．
故答案为：62.8，25.12．

点评 此题考查圆柱和圆锥的体积关系：一个圆柱和一个圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$；以及圆柱的表面积计算方法：表面积=侧面积+2个底面积．