Question

14．（1）一个正方体棱长的总和是96分米，它的表面积和体积各是多少？
（2）一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？

Answer 1

分析 （1）由正方体的特征可知：正方体一共有12条棱长，且每条棱长都相等，于是可以求出棱长的长度，进而利用正方体的表面积S=6a²，体积V=a³，即可求出这个正方体的表面积和体积；
（2）由题意可知：增加的表面积实际上就是高为3厘米的长方体的侧面积，于是利用侧面积=底面周长×高，代入数据即可求解．

解答 解：（1）正方体的棱长：96÷12=8（分米）
正方体的表面积：
8×8×6
=64×6
=384（平方分米）
正方体的体积：
8×8×8
=64×8
=512（立方分米）
答：它的表面积是384平方分米，体积是512立方分米．

（2）（11+6）×2×3
=34×3
=102（平方厘米）
答：表面积增加102平方厘米．

点评 （1）本题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是依据正方体的特点先求出棱长的长度．解答（2）题的关键是：明白增加部分是一个什么样的图形，从而利用公式求解．