Question

已知

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

18×19

+

1

19×20

．

Answer 1

分析：通过观察特例，分母为两个连续自然数的乘积，这个分数可以拆成两个分数相减的形式，据此计算．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

18×19

+

1

19×20

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

18

-

1

19

+

1

19

-

1

20

，
=1-

1

20

，
=

19

20

．

点评：运用拆分法解题，拆开后的分数，能够通过加减相互抵消，达到简算的目的．