题目内容
两个2012位数
和
的乘积里有 个数字是偶数．
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| 2012个6 |
| ||
| 2012个4 |
考点：乘积的个位数,奇数与偶数的初步认识,等差数列
专题：计算问题（巧算速算）
分析：4×6=24，乘积有2个偶数；
44×66=2904，乘积里面有3个偶数；
444×666=295704乘积里面有3个偶数；
4444×6666=29623704，乘积里面有5个偶数；
44444×66666=2962903704，乘积里面有6个偶数；
444444×666666=296295703704，乘积里面有6个偶数；
4444444×6666666=29629623703704，乘积里面有8个偶数；
…
每4个连续的积增加3个偶数．第1个积中偶数个数是2，第4个积中偶数的个数就是5，第7个积中偶数的个数就是8…；
把第1、4、7…这些积…看成一个首项是2，公差是3的等差数列；求出2012里面有几个4就是有多少项，然后根据等差数列的通项公式求解．
44×66=2904，乘积里面有3个偶数；
444×666=295704乘积里面有3个偶数；
4444×6666=29623704，乘积里面有5个偶数；
44444×66666=2962903704，乘积里面有6个偶数；
444444×666666=296295703704，乘积里面有6个偶数；
4444444×6666666=29629623703704，乘积里面有8个偶数；
…
每4个连续的积增加3个偶数．第1个积中偶数个数是2，第4个积中偶数的个数就是5，第7个积中偶数的个数就是8…；
把第1、4、7…这些积…看成一个首项是2，公差是3的等差数列；求出2012里面有几个4就是有多少项，然后根据等差数列的通项公式求解．
解答：
解：第1个积中偶数个数是2，第4个积中偶数的个数就是5，第7个积中偶数的个数就是8…；
把第1、4、7…这些积…看成一个首项是2，公差是3的等差数列；
2012÷4=503；
第2012个积，就是等差数列的503项，它是：
2+（503-1）×3，
=2+502×3，
=1508；
那么
和
的乘积里有1508个数字是偶数．
故答案为：1508．
把第1、4、7…这些积…看成一个首项是2，公差是3的等差数列；
2012÷4=503；
第2012个积，就是等差数列的503项，它是：
2+（503-1）×3，
=2+502×3，
=1508；
那么
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| 2012个6 |
| ||
| 2012个4 |
故答案为：1508．
点评：先根据部分算式找出积中偶数个数的变化规律，再根据得出的规律进行求解．
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