Question

如图：给你红、黄、蓝、白四种颜色涂有字母标出的各区块，两眼睛（E、F）必须涂同一颜色，若要能区分出各区块，共有多少种涂法？

Answer 1

分析：由图及题意可知：因A、B、E、F区块都在D区块内，且C区块与D区块交界，故不能与D区块同色，则可知D区块有四种颜色可涂，而A、B、C三区块只能选择涂完D区块后的三种颜色，作为E、F两个区块因必须同色，故可视为一个区块来对待，也有三种涂法．所以，根据乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法．该图涂法共有4×3×3×3×3=324种．

解答：解：将上图化为下图，根据乘法原理：4×3×3×3×3=324（种），

答：共有324种涂法．

点评：此题关键点有二：一是须知D区块与其它区块不能同色；二是须知E、F区块因须同色可视为一个区块对待．