Question

如图，已知一个长方形和一个圆的面积相等，已知长方形阴影部分的面积是37.68平方厘米，求长方形的周长．

Answer 1

考点：圆、圆环的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：因为阴影部分的面积等于长方形的面积减去

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4

圆的面积，而圆的面积与长方形的面积相等，所以长方形的面积-

1

4

长方形的面积=37.68平方厘米，由此求出长方形的面积，即圆的面积，进而求出圆的半径，即长方形的宽，由此求出长方形的长，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2进行解答．

解答： 解：因为阴影部分的面积等于长方形的面积减去

1

4

圆的面积，而圆的面积与长方形的面积相等，
所以长方形的面积-

1

4

长方形的面积=37.68平方厘米；
所以长方形的面积是：37.68÷（1-

1

4

）
=37.68÷

3

4

=50.24（平方厘米）
50.24÷3.14=16（平方厘米）
因为4×4=16
所以圆的半径是4厘米；
长方形的长是：50.24÷4=12.56（厘米）
长方形的周长是：（12.56+4）×2
=16.56×2
=33.12（厘米）
答：长方形的周长是33.12厘米．

点评：本题主要是根据图得出：阴影部分的面积等于长方形的面积减去

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4

圆的面积，再灵活利用长方形的面积公式与周长公式解答．