题目内容

巧算．
1
2
+
1
6
+
1
8
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56

（1+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
3
+
1
4
）
考点：分数的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：（1）首先把
1
2
分成1-
1
2
，把
1
6
分成
1
2
-
1
3
，…，然后再计算即可；
（2）首先把（1+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）变成（
1
2
+
1
3
+
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4
+
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5
）+（
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
），（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
3
+
1
4
）变成（
1
3
+
1
4
）+（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
3
+
1
4
），展开即可．
解答： 解：根据分析，可得
（1）
1
2
+
1
6
+
1
8
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
+
1
7
-
1
8
+
1
8

=1-
1
8
+
1
8

=1

（2）（1+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
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+
1
5
）-（1+
1
2
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1
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+
1
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）×（
1
3
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1
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）
=（
1
2
+
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3
+
1
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+
1
5
）+（
1
3
+
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4
）×（
1
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+
1
3
+
1
4
+
1
5
）-[（
1
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+
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）+（
1
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+
1
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+
1
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+
1
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）×（
1
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+
1
4
）]
=（
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2
+
1
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+
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+
1
5
）+（
1
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）×（
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）-（
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=（
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）
=
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2
+
1
5

=
7
10
点评：此题主要考查了分数的巧算问题，解答此题的关键是灵活变形以及平方差公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
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3：4既可以表示一个分数，也可以表示一个比．
 
（判断对错）
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在20千克含盐15%的盐水中加
 
千克水，可得到含盐为5%的盐水．
解答题．
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1
7
的和相当于
4
9
的45%，这个数是多少？
②已知小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少？
一块正方形面积10平方厘米．求阴影部分的面积．
甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（　　）
A、甲B、乙C、丙D、不能确定
如图，有两个边长均为2厘米的正方形，其中以一个正方形的某一个顶点绕另一个正方形的中心旋转．某一时刻这两个正方形不重合部分的面积是
 
．

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