题目内容
甲、乙往返于相距1000米的A，B两地．甲先从A地出发，6分钟后乙也从A地出发，并在距A地600米的C地追上甲．乙到B地后立即原速向A地返回，甲到B地休息1分钟后加快速度向A地返回，并在C地追上乙．问：甲比乙提前多少分钟回到A地？
分析：
由已知条件，画图如上图，令乙也从A地出发，并在距A地600米的C地追上甲用的时间为t分钟，则甲第一次由A到C用时间为（t+6）分钟；因为乙速不变，由路程=速度×时间，得出乙由C到B再回到C的时间为：800÷（600÷t）=
分钟；甲到B地休息1分钟后加快速度向A地返回，并在C地追上乙，则甲由C到B再回到C用时为：（
-1）分钟；甲由C到B的速度是原来的速度，所以，用时为：400÷[600÷（t+6）]=（
+4）分钟，那么甲从B回到C的时间为：（
-1）-（
+4）=（
-5）分钟；设甲比乙提前x分钟回到A地，则由甲加速后的速度不变性，可以列出等量关系式，求解．
由已知条件，画图如上图，令乙也从A地出发，并在距A地600米的C地追上甲用的时间为t分钟，则甲第一次由A到C用时间为（t+6）分钟；因为乙速不变，由路程=速度×时间，得出乙由C到B再回到C的时间为：800÷（600÷t）=
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| 3 |
| 4t |
| 3 |
| 2t |
| 3 |
| 4t |
| 3 |
| 2t |
| 3 |
| 2t |
| 3 |
解答：解：令乙从A到C用t分钟，设甲比乙提前x分钟回到A地，由已知得：
乙由C到B再回到C的时间为：800÷（600÷t）=
分钟；
甲由C到B再回到C用时为：（
-1）分钟；
甲由C到B的速度是原来的速度，所以，用时为：400÷[600÷（t+6）]=（
+4）分钟；
那么甲从B回到C的时间为：（
-1）-（
+4）=（
-5）分钟；
则由甲加速后的速度不变性，可得：
600：（t-x）=400：（
-5）
400（t-x）=600（
-5）
2（t-x）=3（
-5）
t-x=3/2（
-5）
t-x=t-
∴x=
=7.5；
答：甲比乙提前7.5分钟回到A地．
乙由C到B再回到C的时间为：800÷（600÷t）=
| 4t |
| 3 |
甲由C到B再回到C用时为：（
| 4t |
| 3 |
甲由C到B的速度是原来的速度，所以，用时为：400÷[600÷（t+6）]=（
| 2t |
| 3 |
那么甲从B回到C的时间为：（
| 4t |
| 3 |
| 2t |
| 3 |
| 2t |
| 3 |
则由甲加速后的速度不变性，可得：
600：（t-x）=400：（
| 2t |
| 3 |
400（t-x）=600（
| 2t |
| 3 |
2（t-x）=3（
| 2t |
| 3 |
t-x=3/2（
| 2t |
| 3 |
t-x=t-
| 15 |
| 2 |
∴x=
| 15 |
| 2 |
=7.5；
答：甲比乙提前7.5分钟回到A地．
点评：此题考查了追及问题，根据题意，画出图形，理清思路，找出一个不变量，合理利用公式路程=速度×时间及其变形，把其它量用它代换，然后找出等量关系是解决问题的关键．
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