Question

人们在解决问题是，使用一定的策略是非常重要的．在小学，我们学到了许多解决问题的策略：如用字母表示数，用图形或表格描述和分析问题…
提出问题
小明、小华和小颖三位好朋友都有玩具卡片若干张，第一天，小明拿出自己卡片的

1

4

平分给小华和小颖；第二天，小华拿出自己现有卡片的

1

3

平分给小明和小颖；第三天，小颖拿出自己现有卡片的一半平分给小明和小华，这是他们发现三个人的卡片一样多了，那么他们三个人至少有多少张卡片？原来每个人分别有多少张卡片？
解决问题
（1）为了很好的解决这个问题，我们不妨设第三天当三个人的卡片一样多时，他们的卡片数均为a张，请利用表格分析问题中的数量关系，并用含a的式子填写表格：

	小明	小华	小颖
开始时没人的卡片数
第一天后没人的卡片数
第二天后没人的卡片数
第三天后没人的卡片数	a	a	a

（2）利用以上分析，求出他们三个人至少共有多少张卡片？原来每个人分别有多少张卡片？

Answer 1

考点：逆推问题

专题：还原问题

分析：（1）根据最后结果向前进行推理，完成表格；
（2）根据表格中的数据求出至少每人多少张卡片．

解答： 解：（1）

	小明	小华	小颖
开始时每人的卡片数	a 2	11 16 a	29 16 a
第一天后每人的卡片数	3 8 a	3 4 a	15 8 a
第二天后每人的卡片数	a 2	a 2	2a
第三天后每人的卡片数	a	a	a

（2）根据以上分析可知：这三人的卡片数一定是整数，所以a一定是16和2的最小公倍数是16，
小明的卡片数：16÷2=8（张）
小华的卡片数：

11

16

×16=11（张）
小颖的卡片数：

29

16

×16=29（张）
8+11+29=48（张）
答：他们三个人至少共有48张卡片，原来小明有8张，小华有11张，小颖有29张．

点评：本题的重点是根据最后三人的卡片数相同，从后面向前进行逆推．