Question

甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回．先回到A点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点（　　）米．

• A、6
• B、8
• C、12
• D、16

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：

分析：根据速度×时间=路程，可得时间一定时，甲乙的速度之比等于他们跑的路程的比；设A、B之间的距离是x米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x-24米，所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：（x+24）：（x-24），第二次相遇时甲乙的速度之比是：（x-24-48）：（x+24-48）=（x-72）：（x-24）；然后根据相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保持不变，可得第一次相遇时甲乙的速度之比是第二次相遇时甲乙的速度之比的2倍，所以（x+24）：（x-24）=2（x-72）：（x-24），据此求出两地之间的距离是多少；最后求出第二次相遇甲乙速度比是多少，再求出从第一次相遇到乙到终点时，甲跑的路程是多少，进而求出甲距终点还有多少米即可．

解答： 解：设A、B之间的距离是x米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x-24米，
所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：（x+24）：（x-24），
第二次相遇时甲乙的速度之比是：（x-24-48）：（x+24-48）=（x-72）：（x-24）；
所以（x+24）：（x-24）=2（x-72）：（x-24），
因此x+24=2（x-72），
解得x=168，
即两地之间的距离是168米，
所以第二次相遇时甲乙的速度之比是：
（168-72）：（168-24）
=96：144
=2：3
所以乙到终点时，甲跑的路程是：
（168+24）×

2

3

=192×

2

3

=128（米），
因此当乙到达终点时，甲距离终点：
168-24-128=16（米）
答：当乙到达终点时，甲距离终点16米．
故选：D．

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少．