Question

6．观察图，回答后面的问题．

（1）再指定的地方画出五条直线相交时交点最多的情况并填空．
2条直线相交最    3条直线橡胶最    4条直线相交最    5条直线相交最多
多有1个交点    多有3个交点      多有6个交点     有10个交点
（2）列式计算：10条直线相交时，最多有多少个交点？

Answer 1

分析 直线条数      最多交点数
1              0
2              1=1
3              3=2+1
4              6=3+2+1
5              10=4+3+2+1
一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1．
故得当直线的条数是n时，最多有n×（n-1）÷2．据此解答即可．

解答 解：（1）两条直线相交，1个交点；3条直线相交，3个交点，第3条直线分别和前两条相交最多新产生2个交点，交点总数为2+1=3；4条直线，6个交点，第4条直线分别和前3条相交最多新产生3个交点，交点总数为3+2+1=6；5条直线相交，10个交点，第5条直线分别和前4条相交新产生4个交点，交点总数为4+3+2+1=10个．
故答案为：10．
（2）10条直线相交时：
n×（n-1）÷2
=10×（10-1）÷2
=5×9
=45（个）
答：10条直线相交时，最多有45个交点．

点评 找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律；即：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．