Question

3．有两轮车和三轮车，共有31个轮子，两轮车和三轮车各几辆？

Answer 1

分析 设两轮车有x辆，三轮车有y辆，那么根据共有31个轮子，可得不定方程2x+3y=31，然后求不定方程的整数解即可．

解答 解：设两轮车有x辆，三轮车有y辆，根据题意可得不定方程：
2x+3y=31
    x=$\frac{31-3y}{2}$
因为31是奇数，要使31-3y的差是偶数，y必须也是奇数；
且，3y≤31，即y≤10$\frac{1}{3}$，
所以，y=1、3、5、7、9，
则，y=1，x=（31-3×1）÷2=14；
y=3，x=（31-3×3）÷2=11；
y=5，x=（31-3×5）÷2=8；
y=7，x=（31-3×7）÷2=5；
y=9，x=（31-3×9）÷2=2；
答：两轮车有14辆，三轮车有1辆；或两轮车有11辆，三轮车有3辆；或两轮车有8辆，三轮车有5辆；或两轮车有5辆，三轮车有7辆；或两轮车有2辆，三轮车有9辆．

点评 本题考查了不定方程的实际应用，比较容易列出不定方程，但是确定y的取值范围是本题解答的难点，因为只有取值范围变小了，计算量才会减少．