Question

（2010?和平区）某年级共有60名学生，喜欢打乒乓球的同学占全年级的

2

3

，喜欢足球的同学占全年级的

3

4

，喜欢打篮球的同学占全年级的

4

5

，这个年级的学生中至少有

13

名同学这三项运动都喜欢．

Answer 1

分析：这道题目就是典型的“容斥原理”解决包含与排除的典型题目，从题意可知打乒乓球的有40人，足球的45人，篮球的48人，是属于典型的三个圆的模型，其中参加三项运动的同学至少的人数应该先求出不打乒乓球的有20人，不踢足球的有15人，不打篮球的有12人，因此，至少有60-20-15-12=13人．

解答：解：60×

2

3

=40人；
60×

3

4

=45人；
60×

4

5

=48人；
60-[40+45+48-（40+45-60）-（40+48-60）-（45+48-60）]
=60-（40+45+48-25-28-33），
=60-47，
=13（人）．
答：这个年级的学生中至少有 13名同学这三项运动都喜欢．
故答案为：13．

点评：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数．