Question

12．在“$\frac{2}{5}$  $\frac{4}{9}$   $\frac{9}{15}$  $\frac{1}{16}$  $\frac{7}{20}$”能化成有限小数的分数有（　　）个．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 一个最简分数，如果分母中除了2或5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断出在“$\frac{2}{5}$  $\frac{4}{9}$   $\frac{9}{15}$  $\frac{1}{16}$  $\frac{7}{20}$”中，能化成有限小数的分数有哪些即可．

解答 解：因为$\frac{2}{5}$的分母5中只含有质因数5，
所以$\frac{2}{5}$能化成有限小数；

因为$\frac{4}{9}$的分母9中含有质因数3，
所以$\frac{4}{9}$不能化成有限小数；

因为$\frac{9}{15}$，$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$的分母中只含有质因数5，
所以$\frac{9}{15}$能化成有限小数；

因为$\frac{1}{16}$的分母16中只含有质因数2，
所以$\frac{1}{16}$能化成有限小数；

因为$\frac{7}{20}$的分母20中只含有质因数2和5，
所以$\frac{7}{20}$能化成有限小数；
在“$\frac{2}{5}$  $\frac{4}{9}$   $\frac{9}{15}$  $\frac{1}{16}$  $\frac{7}{20}$”能化成有限小数的分数有4个．
故选：C．

点评 此题主要考查了小数与分数互化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中除了2或5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．