题目内容
我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数．试把
表示成分母不同的两个单位分数的和．（列出所有可能的表示情况）．
| 1 | 6 |
分析：根据题意，可假设分母不同的这两个单位分数是
与
，然后用可计算出b的表示式即b=
，由a、b都是整数可知，a-6为36的约数，由此可计算出a、b各可以取哪些数，又因为a≠b，所以再在a与b的取值中去掉一个相同的数，然后改写成分数再两两结合计算出结果，列式计算即可得出所以的分母不同的两个单位分数的和是
的情况．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 36 |
| a-6 |
| 1 |
| 6 |
解答：解：令
+
=
，
则
=
-
=
，
所以b=
=6+
，
由a、b为整数，知
为整数，即a-6为36的约数，
所以a-6=1，2，3，4，6，9，12，18，36．
所以a=7，8，9，10，12，15，18，24，42，
相应地b=42，24，18，15，12，10，9，8，7，
注意：a≠b，
答：所有可能情况是
=
+
=
+
=
+
=
+
，
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 6 |
则
| 1 |
| b |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| a |
| a-6 |
| 6a |
所以b=
| 6a |
| a-6 |
| 36 |
| a-6 |
由a、b为整数，知
| 36 |
| a-6 |
所以a-6=1，2，3，4，6，9，12，18，36．
所以a=7，8，9，10，12，15，18，24，42，
相应地b=42，24，18，15，12，10，9，8，7，
注意：a≠b，
答：所有可能情况是
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 10 |
点评：解答此题的关键是确定分母不同的两个单位分数的分母的取值．
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