Question

2．有2、3、4、6、8五个数，每次从中取两个数，求这两个数的最大公因数和最小公倍数，你能写出几组？

Answer 1

分析 先写出可能取出的两个数，然后根据两个数之间的关系，
（1）是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；
（2）当两个数为倍数关系时：最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的那个数；
（3）既不是倍数关系，也不是互质关系，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答 解：可取出：2和3，2和4，2和6，2和8，3和4，3和6，3和8，4和6，4和8，6和8；
2和3，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是2×3=6；
2和4，两个数为倍数关系，最大公因数为2，最小公倍数是4；
2和6，两个数为倍数关系，最大公因数为2，最小公倍数是6；
2和8，两个数为倍数关系，最大公因数为2，最小公倍数是8；
3和4，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×4=12；
3和6，两个数为倍数关系，最大公因数是3，最小公倍数是6；
3和8，是互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是3×8=24；
4和6，4=2×2，6=2×3，所以它们的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×2=12；
4和8，两个数为倍数关系，最大公因数是4，最小公倍数是8；，
6和8，6=2×3，8=2×2×2，所以它们的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×2×2=24．
答：能写出10组．

点评 解答此题应先写出可能取出的两个数，然后根据这两个数之间的关系，根据求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法进行解答即可．