Question

15．一个大长方形被分成四个小长方形，它们的面积如图．请你计算阴影的面积．

Answer 1

分析 下面两个长方形的面积和与上面两长方形面积和的比是（12+24）：（6+18）=3：2，这两个大长方形长相等，所以，宽的比是3：2．面积是6的长方形和面积是12的长方形面积比是1：2．高的比是2：3．所以这两长方形的长的比是3：4．、即阴影部分的底是面积12的长方形的宽的$\frac{1}{4}$．面积12的长方形与面积24的长方形的比是1：2．高相等．所以底的比是1：2．也就是面积12的长方形的长是面积24的长方形的长的$\frac{1}{2}$，又因为阴影部分的底是面积12的长方形的底的$\frac{1}{4}$，所以阴影部分的底是长方形长的$\frac{1}{12}$．阴影面积是等底的两三角形，高的和是长方形的宽．所以阴影面积是长方形面积的$\frac{1}{24}$．

解答 解：上、下两长方形面积之比：（12+24）：（6+18）=3：2
因为这两个长方形长相等
所以这两个长方形宽之比为3：2
左边两个长方形面积之：6：12=1：2
因此，这两个长方长形长之比为3：4
阴影三角形的底是面积12cm宽的$\frac{1}{4}$
因为面积12的长方形与面积24的长方形的比是1：2．高相等，所以底的比是1：2．也就是面积12的长方形的长是面积24的长方形的长的$\frac{1}{2}$，又因为阴影部分的底是面积12的长方形的底的$\frac{1}{4}$，所以阴影部分的底是长方形长的$\frac{1}{12}$．
（6+18+12+24）×$\frac{1}{24}$
=60×$\frac{1}{24}$
=2.5（cm²）
答：阴影部分面积是2.5cm²．

点评 解答此题的关键是求出阴影部分面积是大长方形面积的几分之几，或者说与大长方形面积的比．