Question

发现：将三角形ABC各边均顺次延长一倍，连接所端点，得到三角形DEF如图，此时我们称三角形ABC向外扩展了一次．可以发现扩展一次后得到的三角形DEF的面积是原来三角形ABC面积的

 

倍．
应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的工程设计，首先在ABC的空地上种上红花，然后将三角形ABC向外扩展三次，在第一次扩展的区域种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即三角形ABC）的面积是5平方米，则种黄花的面积是

 

平方米，种蓝花的面积是

 

平方米．

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）根据等底等高的三角形的面积相等得出即可；
（2）连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积，相加即可；①分别求出各个三角形的面积，相加即可；②根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积，相加即可．

解答： 解：（1）因为BC和CD上的高相等，BC=CD，
根据等底等高的三角形的面积相等，得出S₁=S_△ACD=a，
 
 
（2）连接AD，
与（1）类似，根据等底等高的三角形的面积相等，
得出S_△ACD=S_△ADE=a，
所以S₂=2a，
 
 
（3）与（2）类似：得出S_△AFE=S_△BFD=S_△CDE=2a，
所以S₃=2a+2a+2a=6a，
 
 
（3）黄花区域的面积是6×5=50（平方米）
紫花区域的面积是6×（50+5）=330（平方米）
蓝花区域的面积是6×（330+50+5）=2310（平方米）
答：种黄花的面积是50平方米，种蓝花的面积是2310平方米．
故答案为：6，50，2310．

点评：本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键，培养学生分析问题的能力．