题目内容

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1，的小正方形格子，小正方形的顶点，叫做标点．以标点为顶点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形，它们都叫做格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为X，

（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：
多边形的序号①②③④…
多边形的面积S22.5
各边上格点的个数和x45
根据以上信息，当各边上格点的个数和为x时，则多边形的面积S=______．
（2）请你在下列方格中在画中一些格点多边形（至少画三个不同形式的），使这样的多边形内部都有而且只有2个格点．

此时各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=______．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎么样的关系，S=______．
（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：
多边形的序号①②③④…
多边形的面积S22.534
各边上格点的个数和x4568
根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=
1
2
x；

（2）

根据图可知：
正方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，
6=10÷2+1；
三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，
3=4÷2+1；
梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和x是8，中间格点数是2，
5=8÷2+1；
那么S=
1
2
x+1；

（3）通过上题探究可知：
最后的1就是内部的格点数2-1而得；
所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×
1
2
+（多边形内部格点数-1）；即：
S=
1
2
x+（n-1）；
故答案为：S=
1
2
x；S=
1
2
x+1；S=
1
2
x+（n-1）．
练习册系列答案
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先用计算器计算，再找一找规律，并按规律推出结果．
11×11=		20×11=
12×11=21×11=
13×11=32×11=
14×11=25×11=
15×11=33×11=
16×11=45×11=
17×11=29×11=
18×11=72×11=
19×11=56×11=
黑白团队做换座位的游戏，开始时奥斑马、小泉、小美、欧欧分别坐在1、2、3、4号座位上（如图），第一次是前后排互换座位，第二次是左右列互换座位…按此规律交替进行下去，那么在第2011次互换座位后，欧欧的座位编号是______号．
把同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，则第10个图形需要黑色棋子______个．
神奇的数字黑洞“153”和“123”
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36→3×3×3+6×6×6=243
243→2×2×2+4×4×4+3×3×3=99
99→9×9×9+9×9×9=1458
1458→1×1×1+4×4×4+5×5×5+8×8×8=702
702→7×7×7+0×0×0+2×2×2=351
351→3×3×3+5×5×5+1×1×1=153
瞧，被吸进去了吧．
120也是3的倍数，试试看，它是怎么样被吸进去的．
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再看下面的数字所呈现出的规律：
20091001（用国庆六十周年纪念日组成的数）：其中偶数是2、0、0、0、0，共5个，
奇数是9、1、1，共3个，这是一个8位数．于是，可用5、3、8组成一个新数538．在新数中偶数有1个，奇数有2个，它是一个3位数，于是又可得到一个新数123．再按新数的偶数个数、奇数个数、总位数的顺序组成新数时，会发现还是123．
20140131（2014年春节组成的数）：其中偶数有______个，奇数有______个，共______位数，______，其中偶数有______个，奇数有______个，共______位数，组成的新数是______，其中偶数有______个，奇数有______个，共______位数，组成新数______．
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正方形的个数123456
围成的长方形周长46
观察上表，我发现：______．
有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，…，每个算式的第一个加数都是按规律排列的，第二个加数也是按规律排列的．你知道第9个算式是几加几吗？
按规律填数：4991、4994、4997、______、______．
如图，A1，A2，A3，A4是线段AA5上的分点，则图中以A，A1，A2，A3，A4，A5这六个点为端点的线段共有______条．

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