Question

8．有一个分数，分子加1以后可化简为$\frac{1}{4}$，分母减去1以后可化简为$\frac{1}{5}$，原来这个分数是$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 设这个分数是$\frac{b}{a}$（a不为0），分子加1以后可化简为$\frac{1}{4}$，即$\frac{b+1}{a}=\frac{1}{4}$，根据比例的性质，得a=4（b+1），分母减去1以后可化简为$\frac{1}{5}$，即$\frac{b}{a-1}=\frac{1}{5}$，所以a-1=5b，再把a=4（b+1）代入a-1=5b，计算出b和a的值，再写成分数形式即可解答．

解答 解：设这个分数是$\frac{b}{a}$（a不为0），由题意可得，
$\frac{b+1}{a}=\frac{1}{4}$，所以a=4（b+1），
$\frac{b}{a-1}=\frac{1}{5}$，所以a-1=5b，
再把a=4（b+1）代入a-1=5b，
4（b+1）-1=5b
   4b+4-1=5b
     4b+3=5b
       5b=4b+3
    5b-4b=4b+3-4b
        b=3，
a=4（b+1）
=4×（3+1）
=4×4
=16，所以这个分数是$\frac{3}{16}$．
答：原来这个分数是$\frac{3}{16}$．
故答案为：$\frac{3}{16}$．

点评 此题主要考查分数的基本性质的实际应用和列方程解实际问题的能力．