Question

下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个？

①

 

个角；②

 

个角；③

 

个角；④

 

个角．
如果一个角内部过角顶点画8条射线，那么该图中有

 

个角；
如果一个角内部过角顶点画n条射线，那么该图中有

 

个角．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：根据角的概念，即由公共端点出发的两条射线组成的图形叫做角，按顺序一条边一条边的找即可找出所有的角；然后根据数角的过程，找出规律，从而得解．

解答： 解：图1有锐角1个；
图形2中有锐角：1+2=3（个）；
图形3中有锐角：1+2+3=6（个）；
图形4中有锐角：1+2+3+4=10（个）；
发现：共有n条射线，则共有1+2+3+…+（n-1）个角；
1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
即，有n条射线，就有

n(n-1)

2

个角；
所以当n=8时，一共有角：

8×(8-1)

2

=28（个）
故答案为：1，3，6，10，28，

n(n-1)

2

．

点评：解答此类规律性的问题，从简单的图形着手，找出一般化的规律，再求解．