Question

如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，已知阴影部分的面积是10，求四边形SRPQ的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据等底同高面积相等，找出面积相等的三角形并进行等量代换，得出S_梯形ABCD与阴影部分的面积关系，继而得出阴影部分的面积．

解答： 解：设阴影三角形的面积分别为：x、y、m、n，由题意得S四边形AHCF=

1

2

S四边形ABCD，S四边形BGDE=

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2

S四边形ABCD，
所以S₁+x+S₂+S₃+y+S₄=

1

2

S四边形ABCD，S₁+m+S₄+S₂+n+S₃=

1

2

S四边形ABCD，
所以（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S四边形ABCD．
所以（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S₁+x+S₂+n+S₃+y+S₄+m+S阴，
所以S₁+S₂+S₃+S₄=S阴=10平方厘米．
答：阴影部分的面积为10平方厘米．

点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，难点是需要分别求得S₁、S₂、S₃、S₄．然后S₁+S₂+S₃+S=S阴即可，这是此题的突破点．