Question

12．一个直角三角形的两条直角边分别长3厘米和4厘米，以这个直角三角形的一条直角边为轴旋转一圈得到一个圆锥，这个圆锥体积最大为50.24立方厘米．

Answer 1

分析 分别以直角三角形的一条直角边为轴旋转一圈得到一个圆锥，有两种情况，情况一：以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是4厘米，高3厘米的圆锥；情况二：以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，分别求出这两个圆锥的体积，进行比较后再即可解答．

解答 解：以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为：$\frac{1}{3}$×π×4²×3
=16π
=50.24（立方厘米）；

以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为：$\frac{1}{3}$×π×3²×4
=12π
=37.68（立方厘米）
答：得到的是一个圆锥体，这个图形的体积最大是50.24立方厘米．
故答案为：50.24立方厘米．

点评 此题主要考查圆锥展开图的特点和圆锥体积公式的灵活应用．