Question

5．计算（能简便要简便）

（$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{25}$）×100	$\frac{2}{7}$×$\frac{17}{11}$+$\frac{2}{11}$×$\frac{5}{7}$	509+499+502+496+499
12×（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{26}$）×52	$\frac{8}{9}$÷〔（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{10}$）×10〕	2015×$\frac{2015}{2016}$÷2015
$\frac{3}{20}$×132×$\frac{10}{11}$	（$\frac{1}{60}$+$\frac{2}{71}$）×23+$\frac{25}{71}$	$\frac{7}{25}$÷[（$\frac{3}{4}$-$\frac{2}{5}$）×$\frac{2}{5}$]

Answer 1

分析 ①（$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{25}$）×100，运用乘法分配律简算；   
②$\frac{2}{7}$×$\frac{17}{11}$+$\frac{2}{11}$×$\frac{5}{7}$，运用乘法分配律简算；
③509+499+502+496+499，根据加、减法的运算性质，把每个加数分别看作与它接近的整百数，多加几然后再减几；
④12×（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{26}$）×52，运用乘法分配律简算；     
⑤$\frac{8}{9}$÷〔（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{10}$）×10〕，运用乘法分配律简算；
⑥2015×$\frac{2015}{2016}$÷2015，把除数转化为乘它的倒数，再运用乘法交换律和结合律简算；
⑦$\frac{3}{20}$×132×$\frac{10}{11}$，运用乘法结合律简算；
⑧（$\frac{1}{60}$+$\frac{2}{71}$）×23+$\frac{25}{71}$，运用乘法分配律和加法结合律简算；
⑨$\frac{7}{25}$÷[（$\frac{3}{4}$-$\frac{2}{5}$）×$\frac{2}{5}$]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法．

解答 解：①（$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{25}$）×100    
=$\frac{3}{4}×100-\frac{3}{25}×100$
=75-12
=63；

②$\frac{2}{7}$×$\frac{17}{11}$+$\frac{2}{11}$×$\frac{5}{7}$
=$\frac{2}{7}$×$\frac{17}{11}$+$\frac{5}{11}$×$\frac{2}{7}$
=$\frac{2}{7}×（\frac{17}{11}+\frac{5}{11}）$
=$\frac{2}{7}×2$
=$\frac{4}{7}$；

③509+499+502+496+499
=500+500+500+500+500+9-1+2-4-1
=500×5+5
=2500+5
=2505；

④12×（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{26}$）×52    
=$12×\frac{5}{6}×52-12×\frac{1}{26}×52$
=520-24
=496；
   
⑤$\frac{8}{9}$÷〔（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{10}$）×10〕
=$\frac{8}{9}÷$[$\frac{2}{5}×10+\frac{1}{10}×10$]
=$\frac{8}{9}÷$[4+1]
=$\frac{8}{9}×\frac{1}{5}$
=$\frac{8}{45}$；

⑥2015×$\frac{2015}{2016}$÷2015
=$2015×\frac{1}{2015}×\frac{2015}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$；

⑦$\frac{3}{20}$×132×$\frac{10}{11}$ 
=$\frac{3}{20}×$（132×$\frac{10}{11}$）
=$\frac{3}{20}×$$\frac{120}{11}$
=$\frac{18}{11}$；

⑧（$\frac{1}{60}$+$\frac{2}{71}$）×23+$\frac{25}{71}$
=$\frac{1}{60}×23+\frac{2}{71}×23+\frac{25}{71}$
=$\frac{23}{60}+$（$\frac{46}{71}+\frac{25}{71}$）
=$\frac{23}{60}+$1
=$1\frac{23}{60}$；

⑨$\frac{7}{25}$÷[（$\frac{3}{4}$-$\frac{2}{5}$）×$\frac{2}{5}$]
=$\frac{7}{25}÷$[$\frac{7}{20}×\frac{2}{5}$]
=$\frac{7}{25}÷$$\frac{7}{50}$
=$\frac{7}{25}×\frac{50}{7}$
=2．

点评 此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算．