Question

找出下列各数的最大公因数和最小公倍数．
（14，15）=
（14，28）=
（16，24）=
（18，12，30）=
[14，15]=
[14，28]=
[16，24]=
[18，12，30]=

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；通常可先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可．

解答： 解：（1）因为14和15是互质数，
所以4和5的最大公因数是1，
最小公倍数是14×15=210；

（2）因为28是14的倍数，
所以28和14的最大公因数是14，
最小公倍数是28．

（3）16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以16和24的最大公因数是2×2×2=8，
最小公倍数是2×3×2×2×2=48；

（4）因为18=2×3×3，
12=2×2×3，
30=2×3×5
所以18、12和30的最大公因数是2×3=6，
最大公倍数是2×2×3×3×5=180；
故答案为：
（14，15）=1
（14，28）=14
（16，24）=8
（18，12，30）=6
[14，15]=210
[14，28]=28
[16，24]=48
[18，12，30]=180

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数及最小公倍数方法的运用，数字大的可以用短除解答．