Question

7．先观察下面算式，看你发现了什么规律：
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）
$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）
$\frac{1}{3×6}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$）
$\frac{1}{4×7}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）
$\frac{1}{5×10}$=$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{10}$）
$\frac{1}{8×16}$=$\frac{1}{8}$×（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）
我的发现；如果一个分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式，即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$；如果一个分数的分母为两个自然数的乘积（a×b，且b-a=n），也可以拆成两个分数相减的形式，只不过要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）．．

Answer 1

分析 通过观察，发现：如果一个分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式，即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$；如果一个分数的分母为两个自然数的乘积（a×b，且b-a=n），也可以拆成两个分数相减的形式，只不过要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）．

解答 解：我的发现．如果一个分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式，即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$；如果一个分数的分母为两个自然数的乘积（a×b，且b-a=n），也可以拆成两个分数相减的形式，只不过要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）．
故答案为：如果一个分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式，即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$；如果一个分数的分母为两个自然数的乘积（a×b，且b-a=n），也可以拆成两个分数相减的形式，只不过要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）．

点评 观察给出的例子，根据特点，发现其中的规律，据规律解答．